很多算例默认两张边界已经离开牌堆，第三张从剩余牌中取出。另一些演示则每次都重新混合，甚至允许抽完放回。如果只看到边界点数而不看牌堆状态，就可能使用错误的样本空间。这里把三种条件明确区分开。
01两张已知边界移除后的基准
在单副五十二张的模型下，形成两张边界后，牌堆剩下五十张。如果没有其他移除，所有内部点数仍各有四张，因为边界点数本身不属于严格内部。以三和九为例，内部为四、五、六、七、八，共二十张，下一张落在内部的比例是二十除以五十。分母之所以不是五十二，是因为两张已知牌已不可能再次出现。
02放回抽样讨论的是另一件事
如果观察前把已知牌放回并充分重新混合，下一次对象来自完整的五十二张，内部二十张对应的分母就变成五十二。这里假定边界数值作为记录保留，而实体牌已经回到牌堆。这个演示与通常的不放回算例并不矛盾，只是随机试验的构造不同。读者必须确认牌是否真的归还，不能仅凭“重新开始”四个字推断。
03更多可见牌会改变剩余数量
若两张边界之外，已知还有一张六被移除，那么刚才的三到九区间内只剩十九张符合条件的牌，总剩余牌数为四十九。新的比例是十九除以四十九。只改分母而忘记减去内部牌，或只改分子而忘记总数，都不完整。应逐张检查可见记录，防止把同一张牌在两个清单中重复扣除。
04未知信息不能假装已经掌握
只有确实知道被移除的牌，才能按其点数更新剩余构成。如果只知道牌堆减少了，却不知道减少了哪些点数，分析需要额外的条件建模，不能随意填入一个确定的内部数量。牌堆状态也不应根据结果好坏事后猜测。教学时最清楚的做法，是同时列出总张数、可见移除清单和内部剩余计数，使条件可以独立核验。
纸上练习与独立核对
仍以三和九为边界，分别计算额外移除一张二、额外移除一张五时的内部数量与总数。两种情形的分母相同，但分子不同。再尝试解释为什么这并不表示过去的结果在“补偿”未来：变化来自你已经明确看到的实体牌减少，而不是来自某种平衡力量。将两份移除清单并排保留，可以直观看到条件改变的具体位置。
把这一点带走
先重建剩余牌堆，再计算比例；不放回、放回和未知移除不能混算。
